Родился в деревне Лопатино Московской губернии в семье рабочего. По окончании семилетней школы поступил в машиностроительный техникум. Потом уехал на далекий Урал, где работал на строительстве Уралвагонзавода в Нижнем Тагиле.
В 1936 году его призывают в армию, служит в артиллерийских частях.
Участвовал в советско-финской войне 1939—40 годов, а по окончании служил в пограничных войсках на северо-западной границе.
В 1943 году он проходит ускоренный курс Военной академии имени М. В. Фрунзе. В этом же году он принял участие в боях по ликвидации Демянского плацдарма, сражениях на Курской дуге. В 1944 году освобождал Украину, Венгрию, Австрию, Чехословакию.
Удостоен звания Героя Советского Союза в ходе боев на дальних подступах к Петрозаводску. Во время боя у озера Мярет 25 июля 1941 года младший лейтенант Дивочкин А. А. «принял на себя командование батареей, с опасностью для жизни ликвидировал пожар на складе боеприпасов и лично попеременно из двух орудий стрелял по противнику с открытой позиции, отразил атаку, уничтожил одно орудие, несколько пулемётов и до взвода пехоты противника»
В послевоенное время ушёл в запас в звании подполковника. Работал старшим преподавателем кафедры Московского полиграфического института вплоть до трагической смерти в 1946 году.