Родился 1 апреля 1914 года в посёлке Висим Пригородного района Свердловской области, в семье рабочего. Окончил 7 классов и школу ФЗУ. Работал на строительстве в городе Нижний Тагил, в механических мастерских "Уралзолото".
В Красной Армии с 1939 года. В 1939 году окончил Молотовскую военную авиационную школу, в 1940 году - Энгельсское военное авиационное училище. В боях Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Заместитель командира эскадрильи 118-го отдельного разведывательного авиационного полка Военно-воздушных сил Северного флота, капитан.
Заместитель командира эскадрильи 118- го отдельного разведывательного авиационного полка капитан Суворов Р. М. летал на ближнюю и дальнюю разведку, на бомбардировку и штурмовку, осуществлял барражирование над конвоями, сопровождение бомбардировщиков. В результате его разведывательных полётов обнаружено большое количество кораблей противника.
К маю 1944 года он совершил 264 боевых вылета, нанеся противнику значительный урон в живой силе и боевой технике.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками капитану Суворову Родиону Михайловичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В 1945 году отважный лётчик-североморец окончил Высшие курсы усовершенствования офицерского состава. С 1948 года майор Суворов Р. М. - в запасе, а затем в отставке. Работал в Гражданской авиации СССР.
Жил в Москве. Умер 9 ноября 2005 года. Похоронен в Москве на Хованском Северном кладбище.
Награждён 2 орденами Ленина, орденом Красного Знамени, 2 орденами Отечественной войны 1-й степени, орденом Красной Звезды, медалями.
Бюст Р. М Суворова в числе шести лётчиков-североморцев, удостоенных звания Героя Советского Союза, установлен на Аллее героев-авиаторов, открытой 14 августа 1982 года на улице Панина в посёлке Сафоново-1 ЗАТО город Североморск Мурманской области.